THỐNG KÊ TRUY CẬP
Số người đang online: 251
Số lượt truy cập: 3478157
QUANG CÁO
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG 1/6/2016 10:14:33 AM
A. Đặt vấn đề: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có rất nhiều cách. Sau đây tôi xin nêu ra một số cách chứng minh mà chúng ta hay gặp ở lớp 7.


 


 

B. Các phương pháp:

Phương pháp 1 (Hình vẽ)

Chứng minh: image002.gifthì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

image004.gif

Phương pháp 2 (Hình vẽ)

Chứng minh: Nếu AB // a, BC // a thì ba điểm A, B, C thẳng hàng

image006.gif

Phương pháp 3 (Hình vẽ)

Chứng minh: Nếu AB  image049.gif// a, BC image049.gif a thì ba điểm A, B, C thẳng hàng

image008.gif

C. Các ví dụ minh họa cho từng phương pháp

 

Phương pháp 1

Bài 1: Cho °ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Giải.

Xét 𝛥ABD và 𝛥MCD, ta có :               

image010.gif = 900

AB = CM (gt)

DB = DC (D là trung điểm của BC)

=> 𝛥ABD = 𝛥MCD (2 cạnh góc vuông)

=> image012.gif 

Mặt khác : image014.gif= 1800  (B, D, C thẳng hàng)

=>image016.gif 

Hay : image018.gif 

=> A, D, M thẳng hàng

 

image020.gif

 

 

 

Phương pháp 2

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt  là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh:  A là trung điểm của MN.

GIẢI.

Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có

 DB = DA (D là trung điểm của AB)

image022.gif (đối đỉnh).

DC = DM (gt).

=>ΔBCD = ΔBMD (c -g-c)

=>image024.gif và BC = AM.

 

image026.gif

Mà:  image024.gifở vị trí so le trong  => BC // AM.

Chứng minh tương tự, ta được: BC // AN và BC = AN.

ta có: BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)

=> A, M. N thẳng hàng. (1)

BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).

Từ (1) và (2), suy ra: A là trung điểm của MN

 

Phương pháp 3 

BÀI 3 :

Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc image028.gif  = 530.

a)  Tính góc C.

b)  Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. CM: ΔBEA = ΔBED.

c)  Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H, đường thẳng CH cắt đường thẳng AB tại F. CM: ΔBHF = ΔBHC.

d) CM: ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

Giải.

a. Tính góc C:

Xét ΔBAC, ta có :

image030.gif 

=> image032.gif 

=>image034.gif   

b. ΔBEA = ΔBED :

Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :

BE cạnh chung.

image036.gif (BE là tia phân giác của góc B)

BD = BA (gt)

=> ΔBEA = ΔBED (c – g – c)

 

image038.gif

c. ΔBHF = ΔBHC

Xét ΔBHF và ΔBHC có:

BH cạnh chung.

image040.gif  (BE là tia phân giác của góc B)

 image036.gif (gt)

=> ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)

=> BF = BC (cạnh tương ứng)

d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng

xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:

BC = BF (cmt)

Góc B chung.

BA = BC (gt)

=> ΔBAC = ΔBDF

=> image043.gif image028.gif 

Mà: image046.gif (gt)

Nên: image048.gif hay BD image049.gif DF (1)

Mặt khác: image051.gif  (hai góc tương ứng của  ΔBEA = ΔBED)

Mà: image053.gif (gt)

Nên: image055.gif hay BD image049.gif DE (2)

Từ (1) và (2), suy ra: DE trùng DF

Hay: D, E, F thẳng hàng.

 

*Trên đây là một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng. Mong bạn đọc bổ sung thêm để bài viết có ý nghĩa.

Nguyễn Thị Thanh Bình
HỖ TRỢ TRỰC TUYẾN
Trần Thị Diệu Liến 
Lê Chí Dũng 
ĐĂNG NHẬP

Tên đăng nhập
Mật khẩu
HÌNH ẢNH
LIÊN KẾT WEBSITE


BẢN QUYỀN THUỘC VỀ TRƯỜNG THCS MỸ THỦY
Địa chỉ: HUYỆN LỆ THỦY - TỈNH QUẢNG BÌNH
Điện thoại: 052.3882977 * Email: thcsmythuy@lethuy.edu.vn