A. Đặt vấn đề:
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có rất nhiều cách. Sau đây tôi xin nêu ra một số cách chứng minh mà chúng ta hay gặp ở lớp 7.
|
B. Các phương pháp:
Phương pháp 1 (Hình vẽ)
Chứng minh:  thì ba điểm A, B,
C thẳng hàng.
|
|
|
Phương pháp 2 (Hình vẽ)
Chứng minh: Nếu
AB // a, BC // a thì ba điểm A, B, C thẳng hàng
|
|
|
Phương pháp 3 (Hình vẽ)
Chứng minh: Nếu
AB  // a, BC a thì ba điểm A, B, C thẳng hàng
|
|
C. Các ví dụ minh họa cho từng
phương pháp
Phương pháp 1
Bài 1: Cho
°ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng
bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM =
AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.
|
Giải.
Xét 𝛥ABD và 𝛥MCD, ta có :
 = 900
AB = CM (gt)
DB = DC (D là trung điểm của BC)
=> 𝛥ABD = 𝛥MCD (2 cạnh góc vuông)
=> 
Mặt khác :  = 1800 (B, D, C thẳng
hàng)
=>
Hay : 
=> A, D, M thẳng hàng
|
|
Phương pháp 2
Bài 2: Cho
tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối
của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao
cho EN = BE. chứng minh: A là trung điểm của MN.
GIẢI.
|
Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có
DB = DA (D là trung điểm của AB)
 (đối đỉnh).
DC = DM (gt).
=>ΔBCD = ΔBMD (c -g-c)
=> và BC = AM.
|
|
Mà: ở vị trí so le trong => BC // AM.
Chứng minh tương tự, ta được: BC // AN và
BC = AN.
ta có: BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)
=> A, M. N thẳng hàng. (1)
BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).
Từ (1) và (2), suy ra: A là trung điểm của MN
Phương pháp 3
BÀI 3 :
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có
góc 
= 530.
a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy điểm
D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. CM: ΔBEA
= ΔBED.
c) Qua C vẽ đường thẳng
vuông góc với BE tại H, đường thẳng CH cắt đường thẳng AB tại F. CM: ΔBHF
= ΔBHC.
d) CM: ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng
hàng.
Giải.
|
a. Tính góc C:
Xét ΔBAC, ta có :
=> 
=>
b. ΔBEA = ΔBED :
Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :
BE cạnh chung.
 (BE là tia phân giác của góc B)
BD = BA (gt)
=> ΔBEA = ΔBED (c – g – c)
|
|
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF và ΔBHC có:
BH cạnh chung.
(BE là tia phân
giác của góc B)
(gt)
=> ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)
=> BF = BC (cạnh tương ứng)
d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:
BC = BF (cmt)
Góc B chung.
BA = BC (gt)
=> ΔBAC = ΔBDF
=> 
Mà: 
(gt)
Nên: 
hay BD DF (1)
Mặt khác: 
(hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)
Mà: 
(gt)
Nên: 
hay BD DE
(2)
Từ (1) và (2), suy ra: DE trùng DF
Hay: D, E, F thẳng hàng.
*Trên đây là một số phương pháp
chứng minh ba điểm thẳng hàng. Mong bạn đọc bổ sung thêm để bài viết
có ý nghĩa.